Los egipcios representaban el número uno mediante el símbolo  |  y el número 10 mediante el símbolo  .

Es bien sabido que multiplicar  significa sumar al 4 consigo mismo 7 veces. Así, puede también multiplicarse  y el resultado es igual a lo que se obtiene al sumar

Y esto se obtiene también así:

En realidad, siempre puede escribirse cualquier número entero de la manera en que se ha escrito el 3 en la multiplicación anterior:

Ahora, ¿cómo podría interpretarse la multiplicación? :

Gráficamente se representan las dos fracciones:

¿Qué parte del rectángulo mayor representa el área sombreada? se observa que, si se dividiera cada quinta parte en tres partes iguales, se obtendrían en total 15 partes iguales. Entonces, los pedacitos obtenidos representan  cada uno. Como el área sombreada está formada por 2 de estos pedacitos, se tiene que esa área es igual a  .

Esto es, en definitiva, lo que se obtiene al multiplicar  : las dos terceras partes de  , que son exactamente  del total. Es decir,

Este resultado se ha obtenido a partir de las figuras, para comprender mejor en qué consiste multiplicar dos fracciones, pero ya se sabe que para multiplicar estas dos fracciones, basta con hacer lo siguiente:

Es importante observar algunos casos muy sencillos de multiplicación de fracciones, para aprender el significado del producto. Por ejemplo:

Cuando se multiplica  por 10, se obtiene 5, que es la mitad de 10.

Al multiplicar cualquier número por  se obtiene la mitad de ese número.

En particular, si se multiplica

se obtiene  , que es la mitad de  .

Análogamente, si se quiere calcular la tercera parte de cualquier número, simplemente se le multiplica por  . Por ejemplo, la tercera parte de 210.000 es

y la tercera parte de  es

Supóngase ahora que alguien recibió una herencia que consiste en las tres quintas partes de la cantidad de 10.000.000 de bolívares. Para determinar esta cantidad, sencillamente se multiplica  por 10.000.000. Como  , se tiene:
 

Si el heredero sabe manejar bien las operaciones con fracciones, no se dejará engañar y sabrá exactamente lo que le corresponde. Mucha gente es engañada por no conocer operaciones tan sencillas como la que se acaba de realizar.

Supóngase ahora que la herencia que deja un hacendado a sus cuatro hijos es una hacienda de 60.000 hectáreas. Su última voluntad fue que se repartiera en partes iguales entre los cuatro. Resulta que uno de los hijos, Juan, quiere repartir de inmediato lo que ha heredado entre su esposa y su hijo. A la esposa, Sofía dejará un tercio de su herencia y a su hijo Pedro, los dos tercios restantes. ¿Qué cantidad de hectáreas le tocarán a Pedro y qué cantidad a su madre?

Podría buscarse la respuesta a la pregunta planteada por dos vías:

1) se sabe que Juan recibirá  del total de la hacienda, y por otra parte, su hijo Pedro recibirá  de lo que heredó su padre. Por lo tanto, la fracción de la hacienda que recibirá Pedro es igual a:

por ser el total de hectáreas igual a 60.000, tenemos que la cantidad de hectáreas que Pedro recibirá es exactamente

por otra parte, la madre de Pedro recibirá  de lo que recibió su esposo. Por lo tanto, la fracción de la hacienda que ella recibirá es

ahora,  de 60.000 es igual a

La madre de Pedro recibirá, entonces, 5.000 hectáreas.

2) Podría también calcularse directamente la cantidad de hectáreas que heredó Juan:

ahora, de esa cantidad, Pedro recibirá dos terceras partes, y para calcular esto, basta con multiplicar:

para calcular la cantidad de hectáreas que le tocaron a la esposa de Juan, como se sabe que a ella le toca una tercera parte de lo que heredó Juan, se multiplica:

Se ve que por ambas vías se obtienen los mismos resultados. Es muy importante comprender bien el por qué se realizan las operaciones en cada caso.

Ahora se examinará otro ejemplo:

Mariela va para una fiesta de cumpleaños y allá le dan una cuarta parte de la torta para que la reparta en su casa entre sus tres hermanos. El resto de la torta la reparten en partes iguales entre las 9 personas presentes en la fiesta. Mariela se preguntaba, al picar en 3 partes iguales el pedazo de torta que le regalaron para sus hermanos, si el pedazo que ella comió sería más grande o más pequeño que el que comerían sus hermanos. ¿Podría Mariela tener una respuesta a esa pregunta?
¿Serán las Matemáticas, o será la torta lo que captura el interés de Mariela?

Primero se verá cuánto le tocará comer a cada hermano (si es que Mariela no hace trampa):

Cada uno comerá una tercera parte del pedazo que ella trajo a casa, que es un cuarto del total. Por lo tanto, comerán la siguiente fracción de la torta completa:

Comerán  , es decir la doceava parte de la torta.

por otra parte, de las tres cuartas partes que quedaron para los que estaban en la fiesta, Mariela se comió una novena parte, es decir, la fracción de la torta completa que ella comió, fue:

De manera que lo que Mariela comió es igual a lo que comieron sus hermanos, si es que el interés de ella por las Matemáticas y la justicia no es menor que el que tiene por la torta.

Se estudiará ahora la multiplicación de fracciones con signos. Al observar que la multiplicación de dos fracciones se realiza multiplicando números enteros (los que están en los numeradores por un lado, y los que están en los denominadores por otro), se comprende que las leyes que gobiernan el producto de números enteros, siguen siendo válidas en el producto de fracciones.

Si se multiplican fracciones con signos distintos, se obtiene una fracción negativa como resultado. Por ejemplo:

Si se multiplican dos fracciones con igual signo (ambas positivas o ambas negativas) entonces el resultado es positivo. Por ejemplo:

Ejercicio: toma una hoja de tu cuaderno y efectúa los siguientes productos de fracciones, y simplifica, si es posible, la fracción que obtienes como resultado:
 

Debes haber observado algo curioso en los ejercicios 2) y 8) anteriores. En ambos, el resultado es igual a 1. ¿ Podrías decir por qué ocurre esto?

En general, siempre que el producto de dos fracciones da como resultado el número 1, se dice que son inversas, o que una de ellas es la inversa de la otra. Por ejemplo, la inversa de  es  , y la inversa de  es  . En muchos casos la inversa de una fracción es un número entero, por ejemplo: la inversa de  es  .

Ejercicio: escribe en tu cuaderno la inversa de cada una de las siguientes fracciones:   , ,    y