Este tipo de fracción se llama fracción decimal.

Un ingeniero y matemático holandés llamado Simón Stevin inventó en el S. XVI un método para hacer cálculos con fracciones decimales sin usar el denominador. Por ejemplo, escribía

	como
	como
	como

Al sumar estos números, obtenía 

Aunque su método no llegó a usarse mucho, su idea fue tomada por un gran matemático escocés, Napier, quien desarrolló, a partir de la proposición de Stevin, otra manera de escribir las fracciones decimales.

Al principio, colocó una línea debajo de los dígitos del numerador, de esta manera: 

Finalmente, ya en 1617, Napier propuso el uso de una coma o un punto para separar la parte entera de la parte decimal:

Esta última idea de Napier fue la que se adoptó definitivamente para escribir los que hoy se llaman números decimales.

Sabiendo que el origen de la escritura de los números decimales está vinculado a la necesidad de facilitar los cálculos con fracciones decimales, es bueno notar que luego se encontró la forma de expresar cualquier fracción como un número decimal.

La mayor facilidad para los cálculos radica en que sólo se efectúan las operaciones con números enteros y no ya con fracciones, pues al escribir, por ejemplo, en la forma decimal, se obtiene (2,5)(0,03) y en realidad esta operación requiere sólo que se multipliquen los números enteros

y luego se le coloca la coma de manera que se obtengan 3 espacios ocupados a la derecha de la coma, y se escribe entonces 

Es importante saber que, en los tiempos en que esta idea surgió, no existían, por supuesto, calculadoras que ayudaran a los científicos en la realización de cálculos complicados. En ciertas áreas, como en la astronomía, por ejemplo, los cálculos complicados requerían de mucha precisión.

Los números decimales se usaron finalmente, no sólo para representar fracciones decimales, sino cualquier fracción en general.

Por ejemplo, sabemos que , lo cual se puede obtener escribiendo como fracción decimal, de la siguiente manera:

se multiplican numerador y denominador por 5, en este caso, pues se sabe que y esa operación permitirá encontrar la fracción equivalente a que tiene denominador igual a 10:

Otra manera de obtener esto, es la siguiente: 

La serie de operaciones mostradas equivale a la división , que se realiza multiplicando el dividendo por 10, por ser menor éste que el divisor: 

El paso final de colocar la coma en el sitio correcto equivale a la multiplicación por , en este caso:

De esta manera, es posible encontrar la expresión decimal que corresponde a una fracción cualquiera.

Si la fracción es impropia, se realiza la división del numerador entre el denominador, de la manera usual, y se obtiene la expresión decimal de la fracción.

Por ejemplo: 

Ocurre con algunas fracciones algo curioso: cuando se realiza la división del numerador entre el denominador, se obtienen cifras decimales que se repiten indefinidamente, como en el caso de .

al efectuar la división, en cada paso se obtiene resto igual a 2 y así, la expresión decimal en cuestión es: 

Los puntos suspensivos indican que la sucesión de 6 ¡no tiene fin!

Esta expresión se llama expresión decimal periódica y también se escribe así: 

El número que se repite, en este caso, el 6, es llamado el período de la expresión decimal.

En algunos casos, el período tiene más de una cifra, por ejemplo: 

Ciertamente, es interesante la existencia de estas expresiones decimales para números cuya expresión fraccionaria es tan sencilla como .

El período de la expresión decimal periódica de es 142857.

Hay casos en los que la expresión decimal periódica tiene esta forma: 

en este ejemplo, el período comienza después de las cifras decimales: 01. Estas dos cifras constituyen el anteperíodo de la expresión decimal.

Como se ha visto, toda fracción se puede expresar como número decimal, bien sea con una cantidad finita, limitada, de cifras decimales, o bien con una cierta cantidad de cifras decimales que se repiten de manera periódica infinitas veces.

Se verá a continuación cómo se logra expresar como fracción, un número que está escrito en su expresión decimal, bien sea con un número finito de cifras decimales, o por un período.

Podría el lector preguntarse si existe la posibilidad de que un número, en su expresión decimal, tenga una cantidad infinita de cifras decimales no periódicas, es decir, que las cifras no se repitan con ningún patrón y que sea ilimitado su número.

La respuesta es que tales números sí existen y son llamados irracionales.

Es muy importante saber reconocer, entre dos números decimales, cuál es mayor.

Por ejemplo, entre 5,9 y 6,1, sabemos reconocer a 6,1 como el mayor de los dos, porque la parte entera de 6,1 es 6, que es mayor que 5, y no importa que la parte decimal de 6,1 sea 1, mientras que la de 5,9 es 9, que es mayor que 1. Así,

En el lenguaje común se expresa la idea de proporción con cierta frecuencia.

Fracción Generatriz.

Si bien algunas expresiones decimales, como 0,25, pueden expresarse como fracción fácilmente, simplemente escribiendo (en el denominador se escribe porque hay dos cifras decimales en la expresión decimal 0,25), hay otras que a primera vista parecen tener dificultades mayores, como por ejemplo:

Realmente no es tan difícil llevar esta expresión decimal a su expresión fraccionaria, llamada "la fracción generatriz'' del número decimal en cuestión.

La manera de encontrar esta fracción generatriz es la siguiente:

Si has acertado en todas tus respuestas, ¡felicitaciones! has hecho un buen progreso en tu camino a través del mundo de los números. Si has cometido algunos errores, asegúrate de comprender la causa de los mismos, para no cometerlos nuevamente en el futuro.