Firma páginas web


 
 

Números negativos ¿Qué significan?



Aunque hoy en día se aprende a utilizar los números positivos, los negativos y el cero a partir del 7tex2html_wrap_inline362 grado, por muchos, muchos años en tiempos pasados, hasta los más famosos matemáticos en Europa se negaron a aceptar la existencia de números negativos. Los llamaban números absurdos.



Sin embargo, tanto en China como en la India, los matemáticos trabajaron desde tiempos muy remotos con cantidades negativas. Para ellos, la Matemática servía no sólo para representar cantidades de cosas concretas o distancias entre objetos sino también para representar leyes universales que regían tanto el mundo material como el espiritual. Para los chinos, el mundo era un movimiento constante en busca del equilibrio entre fenómenos opuestos: el día y la noche, el hombre y la mujer, la alegría y la tristeza, el frío y el calor, etc. Esta visión les hacía pensar con la mayor naturalidad que a cada número positivo le correspondería su opuesto, es decir, el número que al añadírsele diera como resultado el equilibrio absoluto, lo que no es positivo ni negativo: el cero.


Es interesante el hecho de que ni los matemáticos egipcios ni los griegos, con todo lo brillantes que eran, llegaron a concebir un símbolo para representar la nada. Tampoco en los números romanos existe el cero. Poco a poco, el sistema de numeración creado por los hindúes, que incluía un símbolo para el cero, fue adoptado por los europeos.

Pero los números "absurdos'' de los hindúes (es decir, los negativos) tardaron mucho más que el cero en aceptarse y utilizarse tal como lo hacemos hoy. Para los hindúes, los números negativos tenían un sentido práctico: el de las deudas. En el comercio, se separan las deudas de las ganancias claramente, para llevar cuenta del movimiento del dinero.

Ciertamente, en los tiempos que siguieron al descubrimiento de América, con el florecimiento del comercio en Europa, comercio que prosperó gracias a las inmensas riquezas que iban de nuestro continente hacia allá, se hizo cada vez más frecuente el uso de los números negativos, por la mayor facilidad que estos brindaban para llevar las cuentas.

Además, con el interés cada vez mayor de los matemáticos europeos de la época del Renacimiento por la resolución de ecuaciones, se hizo necesaria la introducción de números que sirvieran como solución para ecuaciones del tipo


x + 5 = 1

Si los números en esta ecuación representaran cantidades de dinero, por ejemplo, la única manera de obtener un número menor que 5 al añadirle algo, es que ese algo sea una deuda. Si tengo una deuda de Bs. 4 y obtengo Bs. 5, al cancelar la deuda me queda Bs. 1.

Para encontrar solución a la ecuación
displaymath344
sabiendo que esa solución debe ser una "deuda'' de 4, como se vio antes, se escribirá
displaymath346
Se llama a -4 el opuesto ó el simétrico de 4, y es importante observar que si se suma -4+4, se obtiene el cero:
displaymath347
Todo número natural tiene su opuesto, y el conjunto formado por todos los números naturales y todos sus opuestos respectivos, se lama el conjunto de los Números Enteros

En otras palabras, el conjunto de los números enteros está constituido por todos los números naturales, ó positivos, todos los opuestos a los naturales, también llamados los negativos, y el cero, que no es positivo ni negativo.


Números enteros

números negativos

0
números positivos

Se verá cómo se realizan las operaciones conocidas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación) en el conjunto de los Números Enteros.

A continuación hay varios ejemplos de situaciones en las que se utilizan números enteros, positivos y negativos, y las operaciones básicas entre ellos.


1) En los días muy soleados en la ciudad de Mérida se experimentan variaciones grandes de temperatura. A las 6:00 a.m. , la temperatura puede llegar a bajar hasta tex2html_wrap_inline370 C y, a mediodía puede subir hasta más de tex2html_wrap_inline372 C. Supóngase que en un día de estos, la temperatura mínima fue de tex2html_wrap_inline374 C y la máxima fue de tex2html_wrap_inline376 C. ¿Cuál fue la variación máxima de temperatura en ese día?

2) Si se viaja a algún lugar en el hemisferio Norte, por ejemplo, Canadá, en los días del invierno, se puede llegar a observar temperaturas entre tex2html_wrap_inline388 C bajo cero y tex2html_wrap_inline390 C bajo cero. Si todas las temperaturas que están por debajo de cero se representan con números negativos, se tendría un sistema muy conveniente para medir variaciones de temperatura. Supóngase que, por causa de la cercanía de la Primavera, cierto día la temperatura tuvo grandes variaciones. La temperatura mínima fue de tex2html_wrap_inline392 C y la máxima fue de tex2html_wrap_inline394 C. ¿Cuál fue la variación de temperatura entre esos extremos?

Este es un ejemplo en el cual las operaciones con números negativos son convenientes. 

En general, para determinar la variación entre dos mediciones de un fenómeno cualquiera, basta con restar a la cantidad mayor, la cantidad menor. En el caso 1), se tiene: 23º - 9º = 14º


Otra manera de obtener la variación de la temperatura consiste simplemente en contar los grados que hay entre 9º y 23º ; se sabe que el resultado da 14º.

En el caso 2), la situación es semejante a la de caso 1), con la diferencia de que ahora aparece un número por debajo del cero.

En primer lugar, se puede, igual que en el caso 1), contar los grados que hay entre tex2html_wrap_inline392 y tex2html_wrap_inline394 :


Se cuentan, entonces 20 grados que hay entre tex2html_wrap_inline416 y tex2html_wrap_inline392 y los 7 grados que hay entre tex2html_wrap_inline416 y tex2html_wrap_inline394 .

En total, se han contado
displaymath350

3) Un cohete despega, y cuando han transcurrido tres minutos a partir de su despegue está a una altura de 200 m. sobre el nivel del mar. Cuando han transcurrido 8 minutos, está a una altura de 1.500 m. sobre el nivel de mar. ¿Cuántos metros subió el cohete entre el minuto 3 y el minuto 8 de su despegue?

Ahora ocurre que, cuando el cohete está a una altura de 3.945 m. sobre el nivel del mar, suelta uno de sus motores y éste cae en el océano alcanzando una profundidad de -792 m. al tocar el fondo.

¿Qué distancia recorrió el motor, desde que lo soltó el cohete hasta que tocó el fondo del mar?

 


4) La latitud de París es de 49º Norte y la de Río de Janeiro es de 23º Sur.

¿Cuál es la diferencia de latitud entre las dos ciudades?



Representación gráfica de los números enteros

Los números enteros pueden representarse en una línea recta horizontal:


A la derecha del 0 están los números naturales (o enteros positivos) en orden creciente de izquierda a derecha. A la izquierda del 0, están los opuestos de los naturales, es decir, los números negativos, ubicados en orden también creciente de izquierda a derecha, es decir, -3 es menor que -2, -2 es menor que -1, etc. Los puntos suspensivos indican que esa lista de números no tiene fin, ni por la derecha ni por la izquierda.



Supóngase que Carlos y Juan tienen deudas de 10 Bs. y 5 Bs. respectivamente. Se puede decir que el que tiene una deuda mayor, en este caso Carlos, está más lejos de tener algo que Juan, porque la deuda de éste es menor. Podría incluso decirse, aunque ninguno de los dos tenga dinero, que Carlos tiene menos que Juan. Esa interpretación ayuda a ver por qué en la representación gráfica de los números enteros se tiene que -10 es menor que -5.

Se usa el signo < para expresar "es menor que". Así, por ejemplo, se escribe:


-20 en menor que -10

-20 < -10
2 es menor que 3
-3 < -1
-5 es menor que 0
-5 < 0
8 es menor que 15
8 < 15
-3 es menor que 2
-3 < 2

El mismo signo pero invertido: > , significa "es mayor que". Por ejemplo:

1 en mayor que 0

1 > 0
3 es mayor que -7
3 > -7
5 es mayor que 2
5 > 2
-4 es mayor que -9
-4 > -9
1 es mayor que -1
1 > -1
0 es mayor que -20
0 > -20


 

Bibliografía utilizada:
Guedj, D. (1997) Numbers. The Universal Language. New York: Harry N. Abrams, Inc.


 
Otros Temas:

 
Ver otras áreas:


Más Servicios de RENa

| Interactividades | Chat |
| Recomendar esta página | Dudas | Internet |
| Imprimir esta página | Volver a contenido por áreas |

| Mapa del sitio | Equipo de trabajo | Organizaciones colaboradoras| Webmaster | Vínculos |

© Todos los Derechos Reservados por RENa Copyright 2005