La proyección
ortogonal abarcará los diversos trazos y normas para una
buena representación en el sistema ortogonal. El conocimiento
de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas
son de importancia, porque al dominarlas perfectamente se poseerá
una base sólida para una comprensión mejor de la geometría
descriptiva. También, los diversos tipos de proyecciones
como la del punto en el espacio y sus diversas posiciones con sus
respectivos ejercicios, la proyección de la recta y sus diversas
posiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor la
proyección. El rebatimiento de los planos trata sobre la
rotación de los planos sobre sus ejes de forma tal que coincidan
en un plano único el cual ayuda a representar fácilmente
las vistas principales de un modelo sin que sufra deformaciones
ópticas.
Las proyecciones
ortogonales tienen su origen en el siglo XVIII. Su inventor fue Gaspas
Monge (1746 - 1818). El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales
como oblicuas y cónicas, son de importancia como base para
luego poder comprender la geometría descriptiva. El dibujo
de proyección es un elemento esencial en cualquier industria,
ya que todo producto elaborado debe pasar primero por una fase de
proyecto donde se realizan los diferentes dibujos necesarios para
la fabricación.
La proyección ortogonal es el método que se utiliza
para representar la forma exacta de un modelo por medio de dos o
más vistas sobre planos que forman ángulos rectos
entre sí. Una proyección es ortogonal cuando su dirección
es perpendicular al plano de proyección. La proyección
se obtiene por la intersección de las perpendiculares trazadas
desde el modelo sobre los planos de proyección.
Los puntos de intersección
entre las rectas y el plano, constituyen proyecciones de los diferentes
puntos del cuerpo, y al ser unidos mediante líneas, nos darán
la proyección o imagen del mencionado cuerpo. Las rectas que
van del foco al plano de proyección se denominan planos proyectantes.
Cuando el foco o punto de origen está situado en el infinito,
las proyectantes serán líneas paralelas, por lo cual
las proyecciones así originadas reciben el nombre de cilíndricas.
Esas líneas proyectantes pueden incidir en el plano de proyección
en forma oblicua o perpendicular.
El
sistema diédrico es una proyección ortogonal en la
que se utilizan dos planos de proyección, uno horizontal
(P.H.) y otro vertical (P.V.) que forman un ángulo diedro
recto. Las proyecciones toman su nombre de estos dos planos, llamándose
proyección horizontal a la que se encuentra en dicho plano,
y proyección vertical a la que se halla en el plano del mismo
nombre.
Como
los dos planos se extienden al infinito y dividen el espacio en
cuatro ángulos diedros, enumerados a partir del superior,
se denominan cuadrantes. La intersección de los dos planos
se denominan línea de tierra y se representa por las letras
LT, XY o también dos guiones, uno a cada extremo.
Se ha señalado
que el objetivo de la geometría descriptiva es representar
sobre un plano figuras del espacio. Sin embargo en el sistema
diédrico, se mencionan dos planos de proyección.
Para obtener esa condición se recurre al artificio de hacer
que el plano vertical gire 90º alrededor de la línea
de tierra, hasta que los cuadrantes 1 y 3 se conviertan en ángulos
llanos. Así se obtiene un solo plano que sería el
papel de dibujo o el pizarrón.
Al reducir los
dos planos de proyección a uno solo, éste queda
dividido en dos partes por la línea de tierra: la superior
corresponderá al plano vertical y la inferior al plano
horizontal. También es necesario tener en cuenta que las
proyecciones vertical y horizontal de un punto se corresponden
mediante una recta perpendicular a la línea de tierra que
recibe el nombre de línea de correspondencia.
En algunas ocasiones,
para dar una idea más completa de un cuerpo, es conveniente
recurrir a un tercer plano de proyección, perpendicular
a los primeros y denominado plano de perfil o plano lateral. El
crecido número de líneas que aparece en este sistema
hace posible la confusión de ellas, por lo cual es conveniente
diferenciar los trazos de acuerdo a la finalidad de cada uno de
ellos. Es aconsejable, aunque no imprescindible, atenerse a las
siguientes normas:
Plano
Vertical: corresponde
a la elevación o alzado de modelo.
Plano
Horizontal: corresponde
a la vista superior o plana del modelo.
Plano Lateral:
corresponde a la vista lateral en el modelo.
Proyecciones
del Punto
El punto puede ocupar tres posiciones diferentes dentro del primer
diedro:
Separado de los planos
de proyección.
Situado en uno de los planos
de proyección.
Situado en la línea
de tierra.
Se ha convenido en el dibujo
técnico representar al punto con una letra mayúscula
(por ejemplo A), mientras que sus proyecciones
se representan con la misma letra pero en minúscula (por
ejemplo a). La proyección vertical
llevará la minúscula afectada de una comilla (por
ejemplo a'), la de perfil dos comillas (por
ejemplo a'') y la horizontal ninguna (por
ejemplo a). A continuación algunas
representaciones de puntos, se pueden realizar como ejercicios,
en papel, siguiendo la descripción y verificando con la imagen.
Representaciones de puntos
Separados de
un plano de proyección:
El punto A se ubica en el primer diedro. Se
trazan perpendiculares desde el punto hasta los planos horizontales,
obteniéndose los puntos a y
a' respectivamente, en la intersección de las rectas
con los planos. La proyección horizontal desde el punto a
y la vertical a'.
Los proyectantes Aa'
y Aa, forman junto con las rectas a'n
y an un plano perpendicular a la línea
de tierra, por lo tanto al hacer girar el plano vertical,
a'n y an pasaran a formar una sola
recta que es la línea de correspondencia. Las coordenadas
del punto, la longitud de las proyectantes, reciben el nombre de
cotas o alturas cuando se indica la elevación del punto sobre
el plano horizontal (Aa), y distancia o alejamiento
a la separación del plano vertical (Aa').
Situado sobre
uno de los planos de proyección:
en el caso de que el punto se encuentre en el plano vertical, como
el punto A, su proyección vertical
será igual a cero, y por lo tanto el punto será la
proyección a'. La horizontal
a se encontrará en la línea de tierra. Cuando
el punto se encuentre en el plano horizontal, sucede lo contrario,
la proyección horizontal b es cero
y la vertical b' se encuentra en la línea
de tierra.
Sobre la
línea de tierra: cuando
el punto se encuentra en la línea de tierra, está
situado al mismo tiempo sobre los dos planos y sus proyecciones
aa' coinciden con él.
Proyección relativa
de dos puntos:
dos puntos A
y B, ubicados en dos lugares diferentes del
diedro. Al realizar las respectivas proyecciones, aa'
y bb' se observa que la cota y el alejamiento
de una de las proyecciones son diferentes de las de la otra proyección,
por lo tanto conociendo el valor de esas coordenadas, se puede realizar
la proyección de uno con respecto a otro. Según la
posición del punto en el espacio, será la posición
de sus proyecciones.
Proyecciones de la recta
La proyección de una recta
será otra recta que pase por las proyecciones de sus puntos
extremos. Así en la proyección de la recta AB, será
una recta que pase por los puntos a y b, proyecciones de los puntos
extremos de ella. Al mismo tiempo se puede observar que las proyectantes
de los puntos A y B forman dos planos que son paralelos a los de proyección:
los planos AB - ab y AB - a'b' llamados planos proyectantes de la
recta.
A continuación algunas
representaciones de rectas que se pueden realizar como ejercicios,
en papel, siguiendo la descripción y verificando con la imagen.
Proyección de una
recta
Paralela
con respecto a un plano:
Se procede como la proyección
de una recta y se obtiene la proyección ab, la proyección
de una recta paralela con respecto a un plano será de igual
magnitud que la recta.
Oblicua con respecto
a un plano:
Siendo AB
la recta oblicua se bajan las proyectantes Aa
y Bb, perpendiculares al plano, obteniéndose
así las proyecciones de A y B.
Al unir a con b mediante
una recta se obtiene la proyección deseada. La proyección
de una recta oblicua a un plano será de menor magnitud que
la recta.
Perpendicular mediante
a un plano:
Las proyecciones de A
y B coinciden en un solo punto del plano debido
a que las proyectantes Aa y Bb
por ser perpendiculares al plano, siguen la misma dirección
de la recta AB. Cualquier otro punto de la
recta se proyectará también en ab.
La proyección de una recta perpendicular a un plano será
igual a un punto.
Posición de una recta
con respecto a dos planos de proyección: Una
recta ubicada en el primer ángulo diedro puede ocupar las posiciones
descritas a continuación. Estas descripciones pueden realizarse
como ejercicios, en papel, y verificarse con la imagen.
Representación de
una recta paralela a
Los dos planos de proyección:
Sea AB
la recta paralela a los dos planos de proyección. Se determinan
las dos proyecciones horizontales ab y las
verticales a'b' de los
puntos extremos A y B
de la recta. Se unen esas proyecciones mediante rectas para obtener
ab en proyección horizontal y
a'b' en proyección vertical
de la recta dada. Tanto en la proyección horizontal como
vertical son paralelas a la línea de tierra y de igual magnitud
que la recta.
Un plano y perpendicular al
otro: dentro de esta
posición caben dos variaciones:
que la recta sea paralela
al plano horizontal y perpendicular al plano vertical, también
llamada recta de punta, o
que sea
paralela al plano vertical y perpendicular al plano horizontal
denominada recta vertical.
Tanto en una variación
como en la otra las proyecciones coinciden en un solo punto sobre
el plano al cual la recta es perpendicular, debido a que las proyectantes
también son perpendiculares a dicho plano.
Un plano y situada sobre
el otro: También
en esta posición se representan dos variaciones:
cuando la recta está
en el plano vertical y
cuando lo está en
el horizontal.
En ambos casos la recta contenida
en el plano es su propia proyección sobre ese plano, mientras
que la correspondiente al plano opuesto queda en la línea
de tierra. Así en la figura, la recta AB
es su misma proyección horizontal ab,
mientras que a'b', proyección
vertical, se encuentra en la línea de tierra.
Un plano y oblicua al
otro: Este caso presenta
la posibilidad de que la recta sea paralela al plano vertical o
al horizontal y oblicua al plano contrario. En cualquiera de las
dos circunstancias, una proyección será paralela a
la línea de tierra, mientras que la otra será oblicua
a dicha línea.
La proyección
paralela a la línea de tierra es de menor magnitud que la
recta, mientras que la oblicua es de una magnitud igual. En la figura,
b'a' es la proyección
vertical de AB, recta oblicua al plano vertical,
mientras que ab es la proyección horizontal.
La recta CD se le denomina recta frontal,
por ser paralela al plano vertical, y por ser paralela al plano
horizontal la recta AB será una recta
horizontal.
Oblicua a un plano y situada sobre
el otro: La recta oblicua
podrá estar situada en el plano vertical AB
o en el plano horizontal CD. En la primera
de estas situaciones las proyectantes equivalen a cero, por lo
cual la proyección vertical a'b'
es la misma recta AB, mientras que la proyección
horizontal ab se encuentra en la línea
de tierra. Cuando la recta se halla contenida en el plano horizontal,
su proyección vertical c'd' coincide
con la línea de tierra y la horizontal cd
se confunde con la misma recta CD.
Perpendicular a un plano y situada
sobre el otro: este
caso se asemeja a la representación de una recta paralela
a un plano y perpendicular al otro, con la única diferencia
de que la recta perpendicular está contenida en uno de
los planos de proyección, por lo tanto la recta será
su propia proyección en uno de los planos, mientras que
la otra proyección será un punto situado sobre la
línea de tierra
Oblicua
a los dos planos de proyección: siendo
AB la recta oblicua a los planos, se determina
las proyecciones horizontales y verticales de los puntos extremos
AB, se obtienen así ab
y a'b', que al ser unidas mediante rectas
señalarán las proyecciones buscadas.Tanto la proyección
vertical como la horizontal serán oblicuas a la línea
de tierra y de menor magnitud que la recta dada.
Perpendicular
a la línea de tierra y oblicua a los dos planos: la
recta dada AB junto con sus proyecciones
b'a' y ab, forman
un solo plano proyectante, por lo tanto las proyecciones serán
perpendiculares a la línea de tierra. Si la recta dada corta
a la línea de tierra, sus proyecciones forman una recta continua
que cortan también perpendicularmente a la línea de
tierra. Este tipo de recta se denomina recta de perfil porque está
contenida en un plano de perfil.
Situada
sobre la línea de tierra: en
este caso muy especial, las proyectantes de la recta son nulas coincidiendo
ambas en la línea de tierra, es decir, que las proyecciones
se confunden con la propia recta.
Rebatimiento de los Planos
Rebatir los planos del ángulo
diedro (que está en el espacio) consiste en rotarlos sobre
los ejes en forma tal que coincidan en un plano único, esto
permitirá representar fácilmente las vistas principales
de un modelo sin que sufra deformaciones ópticas. A continuación
los pasos para realizar el rebatimiento de planos:
Tomado
de:
Smart, V. (1985). Dibujo, Ciclo diversificado.
Caracas: Editorial - Romor.
Abreu, J. y Garcia, F. (s/f). Dibujo Técnico 2. Caracas:
Editorial Romor
