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Intensidad del campo eléctrico en un punto


Una carga positiva o negativa modifica las propiedades del espacio circundante creando a su alrededor un campo eléctrico que se pone de manifiesto por un efecto de atracción o de repulsión sobre una carga de prueba colocada en el campo. De acuerdo con esto, si en un punto O del espacio una carga puntual fija + q que se llama carga fuente y, dentro del campo eléctrico de esta carga colocada en un punto P , situado a la distancia r, una carga puntual + qo, que se llama carga de prueba , sobre ésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva e

La fuerza que la carga fuente + q ejerce sobre la carga de prueba + qo situada en un punto determinado del campo es directamente proporcional a esta carga. Es decir a qo.

En consecuencia, en un punto determinado de un campo eléctrico el cociente /qo es constante. Esta constante se designa por y se llama intensidad del campo eléctrico en el punto. Se tiene entonces que:

La intensidad del campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial que se mide por el cociente entre la fuerza que ejerce el campo sobre una carga de prueba positiva + qo, colocada en el punto y el valor de dicha carga.



La dirección del vector intensidad del campo eléctrico en un punto coincide con la dirección de r y su sentido coincide con el de la fuerza eléctrica e que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en el punto.
En el Sistema Internacional (S.I) la unidad de fuerza es el Newton (New) y la unidad de carga eléctrica es el Coulomb ( C ). Por consiguiente, la unidad S.I de intensidad del campo eléctrico es el New/C.



Intensidad del campo originado por una carga fuente puntual
Considere una carga fuente puntual + q y situé una carga de prueba + qo a la distancia r de q. El módulo de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba es, por la Ley de Coulomb:

Dividiendo por qo los dos miembros de la igualdad se tiene que:

 

es el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está situada la carga qo. Por consiguiente:

Esta ecuación permite determinar el módulo de la intensidad del campo eléctrico asociada a una carga fuente puntual.

Si la carga fuente q es positiva el vector campo está dirigido en sentido opuesto a la carga. En cambio si la carga fuente q es negativa, el vector campo está dirigido hacia la carga.


Intensidad del campo originado por una distribución de cargas puntuales
Al representar una distribución de cargas fuentes puntuales q1, q2 y q3 fijas en diferentes puntos del espacio. Las distancias entre cargas y un punto P son respectivamente r1, r2 y r3
Las intensidades del campo eléctrico que cada una de las cargas fuentes originan en P son 1, 2 y 3. La intensidad del campo resultante R en el punto P se obtiene calculando separadamente las intensidades 1, 2 y 3 que cada una de las cargas fuentes origina en el punto P y luego efectuando la suma vectorial de estas intensidades. Es decir: R = 1+ 2 +3
Para n cargas fuentes se tiene, en general:
R = 1+ 2 + 3...+ n

El Campo Eléctrico Uniforme
Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas.
Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme.
Considere una partícula de masa m y carga + q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad.


Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga negativa. Su movimiento es análogo al de un objeto que cae libremente en el campo gravitatorio terrestre. En efecto, en cualquier punto entre las placas la intensidad del campo eléctrico es en módulo:


Esta fuerza de módulo F es constante y origina en la partícula de masa m una aceleración constante que viene dada, en módulo, por:

Como la partícula parte del reposo, se aplican las ecuaciones del movimiento uniformemente variado con velocidad inicial nula ( V0 = 0 ). Se tiene así:


Velocidad final:

Desplazamiento:

Velocidad final al cuadrado: V2 f = 2.a.y

Si la partícula es un electrón (masa m y carga e) que se dispara con rapidez inicial V0 perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme la partícula describe una trayectoria parabólica mientras se mueve dentro del par de placas que originan el campo.

El movimiento de la partícula dentro del campo eléctrico es análogo al de un proyectil que es disparado horizontalmente con velocidad inicial V0 en el campo gravitatorio terrestre, por lo que se aplican las ecuaciones correspondientes al lanzamiento horizontal.


Aplicaciones del Campo eléctrico
Ejemplo 1:
Una carga eléctrica de 4x10-4C y otra de 2x10-4C están separadas una distancia de 40 cm en el vacío. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que las une, a) si las cargas son del mismo signo b) si las cargas son de signo contrario?


Solución:

a) Cargas del mismo signo

q1 = 4x10-4C

q2 = 2x10-4C d = 40cm = 0,40m

Como es en el punto medio r = 0,20m

 

Luego:



E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 9 x 107 New/C



E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 4,5 x 107 New/C

La intensidad del campo resultante en P tiene por módulo:

ER = E1 - E2

ER = 9 x 107 New / C - 4,57 x 10 New / C = 4,5 x 107 New / C

Como en módulo E1 > E2 se tiene que el vector R es de la misma dirección y sentido que el vector 1

b) Cargas de distinto signo

q1 = + 4x10-4C

q2 = - 2x10-4C

Los módulos de dichas cargas son los mismos que se calcularon en la primera parte pero la intensidad del campo resultante en P tiene por módulo:


ER = E1 + E2 = 9 x 107 New / C + 4,5 x 107 New / C = 13,5 x 107 New / C

El vector R tiene la misma dirección y sentido que los vectores 1 y 2.

Ejemplo 2
¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de la siguiente figura sabiendo que el módulo de la carga es 10-6 C y que el cuadrado es de lado 10 cm?

Solución:
d = Diagonal del cuadrado
a = lado del cuadrado
r = d / 2

Las cargas q (positivas) originan vectores campos dirigidos en sentido opuesto a dicha carga. Las cargas q (negativas) originan vectores campos dirigidos hacia dichas cargas.

Todos estos vectores son del mismo módulo, por ser iguales los módulos de las cargas y las distancias al centro del cuadrado. Si la diagonal del cuadrado es d, los módulos de estos vectores viene dados por:


Por el teorema de Pitágoras la diagonal d viene dada por:d2 = a2 + a2 = 2a2
O sea d2 = 2.(0,1m)2 = 0,02 m2

Luego:


Cada par de cargas, una positiva y otra negativa, dan origen a un campo resultante de módulo E + E = 2E Como las diagonales del cuadrado se cortan en ángulo recto, el módulo ER del campo resultante en el centro del cuadrado se determina aplicando el teorema de Pitágoras:

E2R = (2E)2 + (2E)2 = 2 (2E)2

E2R = 2(2).(2,25 x 107)2

Efectuando operaciones y tomando la raíz cuadrada:
ER = 6,36 x 107 New / C


 
 
 
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