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Capacidad eléctrica

En electrostática, todo objeto conductor se caracteriza por un potencial constante en todos sus puntos y dentro de él. La diferencia de potencial entre dos conductores cargados pueden acelerar cargas de prueba y, por eso el sistema almacena energía. Un condensador es un dispositivo que almacena energía porque almacena carga. Un par de conductores, separados ya sea por el espacio vacío o por un material no conductor (dieléctrico), forma un condensador. La capacidad es un parámetro de cada condensador que depende de su forma geométrica y del tipo de material utilizado para aislar eléctricamente las placas. Diversas formas de condensadores pueden mantener distintas cantidades de carga para una determinada diferencia de potencial o pueden mantener distintas diferencias de potencial para determinada cantidad de carga.
Introducción: Los condensadores son elementos eléctricos ampliamente usados en una gran variedad de circuitos. El condensador es un elemento que acumula energía eléctrica en términos del campo eléctrico producido en su interior como consecuencia de las cargas eléctricas que se depositan en sus placas. Casi cualquier aparato con circuitos electrónicos contiene condensadores. Como implican una diferencia de potencial pueden almacenar energía, al igual que carga. Un rayo es la descarga espectacular de un gran condensador, formado por el sistema de una nube y la tierra.

Los condensadores tienen utilidad especial para almacenar carga a corto plazo, al igual que energía. Una lámpara de Flash de fotografía contiene un condensador que almacena la energía y la descarga cuando se necesite el destello. Los sistemas de respaldo para emergencia para computadoras dependen de este empleo de los condensadores. Se usan para sintonizar la frecuencia de receptores de radio. Para eliminar chispas en los sistemas de encendidos de automóviles.


La fórmula de Capacidad es:
Capacidad de un conductor. Al tomar un cuerpo conductor una carga q adquiere un potencial V, de tal manera que ambas magnitudes quedan ligadas de forma directamente proporcional (doblando o triplicando la carga se duplica o triplica el potencial). Si se denomina por C la constante de proporcionalidad, la fórmula correspondiente será:
q = C. V Dicha constante C, que depende de la forma geométrica y el tipo de material que constituye el conductor, se denomina capacidad del conductor.

La capacidad eléctrica de un conductor cargado y aislado es una magnitud que se mide por el cociente entre su carga y su potencial eléctrico.

Unidades de capacidad
Submúltiplos:  mF = milifaradio   = 10-3F
 nF  = nanofaradio = 10-9 F
 pF = picofaradio  = 10-12 F
 mF = microfaradio = 10-6 F

Si en la ecuación de la capacidad se hace que = 1 coulomb y = 1 Voltio, se obtiene la unidad de Capacidad eléctrica, llamada 1 faradio. El nombre es en honor a Michael Faraday. Como el faradio resulta ser una unidad bastante grande, en la medida de capacidades eléctrica se utilizan algunos submúltiplos

Un faradio es la capacidad de un conductor aislado cuya carga es de 1 coulomb cuando su potencial es de 1 voltio.


Condensadores:

Un condensador es un dispositivo constituido por dos conductores aislados próximos, con cargas iguales y de signo contrario, que permiten almacenar una gran cantidad de energía, y por consiguiente energía con un pequeño potencial. Los conductores que forman el condensador se llaman armaduras y según la forma de éstas los condensadores pueden ser planos, cilíndricos, esféricos. Etc.
La cantidad de carga almacenada por un condensador es directamente proporcional a la diferencia de potencial que se haya establecido entre sus placas, pero puede ocurrir que dos condensadores de distinta forma o tamaño adquieran distinta carga cuando se someten a una misma diferencia de potencial. La capacidad del condensador es: . La representación y las unidades de capacidad de un condensador son las mismas que las correspondientes a la capacidad de un conductor.
Dieléctricos
Son aisladores, con una propiedad característica llamada constante dieléctrica k . Se le acredita Michael Faraday, el llevar a cabo el primer experimento que cuando un material aislante llena el espacio entre dos placas conductoras de un condensador el valor de la capacidad aumenta. Si C0 es la capacidad en el vacío (o en el aire) de un condensador determinado, la capacidad , cuando se coloca un dieléctrico entre sus conductores es mayor que C0 por al que al factor se le da el nombre de constante dieléctrica
k: C = K.C0
Condensador de láminas paralelas sin dieléctrico
El condensador más sencillo que existe se compone de dos láminas planas conductoras y paralelas A y B, con cargas iguales y de signo contrario, sin dieléctrico (entre las dos láminas o armaduras existe el vacío o el aire) separadas una distancia . Este tipo de condensador recibe el nombre de condensador plano.
Si VA y VB son los potenciales de las láminas y la intensidad del campo eléctrico entre ellas es de módulo E, la diferencia de potencial entre las láminas viene dada por: VB - VA = E.d

Por otra parte, el módulo de la intensidad del campo eléctrico entre dos láminas paralelas es:




Siendo e0 el coeficiente de permisividad del espacio vacío, q la carga de una de las láminas tomada en valor absoluto y el área de una de dichas láminas.

Designando por C0, la capacidad del condensador sin dieléctrico se tiene por definición:

Sustituyendo se concluye que:


Condensador de láminas paralelas con dieléctricos

Experimentalmente se comprueba que la capacidad de un condensador con dieléctrico es mayor que la capacidad C0 de un condensador sin dieléctrico. La razón o cociente entre la capacidad C de un condensador con dieléctrico y la capacidad C0 de un condensador sin dieléctrico se designa K por y recibe el nombre de constante dieléctrica del material colocado entre las dos láminas. Es decir: ; En consecuencia, la capacidad de un condensador de laminas con dieléctrico está dada por la ecuación:


Carga y descarga de un condensador
Las armaduras de un condensador, cuando se conectan a los polos de un generador de corriente continua, adquieren cargas iguales y de signo contrario, diciéndose entonces que el condensador está cargado. El proceso de carga de un condensador no es instantáneo, sino que, se va realizando paulatinamente, dependiendo de la capacidad del mismo y de la resistencia del circuito.
Una vez cargado un condensador, si se elimina el generador y se conectan sus armaduras mediante una resistencia, las cargas almacenadas se desplazan a través de la resistencia y el condensador se descarga, volviendo de nuevo a su estado inicial. Al igual que el proceso de carga, la descarga de un condensador no se produce instantáneamente; esto es, la carga q almacenada en el condensador va disminuyendo paulatinamente a medida que transcurre el tiempo.
Energía almacenada en un condensador
Hay un campo eléctrico entre los dos conductores de un condensador cargado y ese campo puede acelerar una carga de prueba. Así un condensador cargado es capaz de efectuar trabajo y debe contener energía. Un condensador se carga conectando sus armaduras a los terminales positivo y negativo de una batería. Antes de la conexión la carga del condensador es q = 0. Inmediatamente después de la conexión la carga es pequeña, pero ésta comienza a aumentar progresivamente hasta que finalmente adquiere un valor q.

Durante el proceso de carga la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador varía desde un valor Vi = 0 hasta un valor final Vf = V. La diferencia de potencial media Vm durante el proceso de carga es:

Si la carga total transferida a cada armadura es q, el trabajo total W realizado por este proceso es:


Este trabajo se almacena en el condensador en forma de energía potencial eléctrica (U). Teniendo presente que , la energía almacenada en un condensador cargado viene dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones:

; ;

Asociación de condensadores
Cuando varios condensadores se conectan entre sí, el conjunto se comporta como si fuese un conductor único. La capacidad de este conjunto se denomina capacidad equivalente. Si se conoce la capacidad equivalente se puede simplificar el manejo de los circuitos. Se consideran dos formas de asociación de condensadores: asociación en paralelo y asociación en serie.

Condensadores en Paralelo o Derivación Es aquella en la cual se unen las placas del mismo signo. Todos ellos se hallan sometidos a una misma diferencia de potencial. Si varios condensadores están conectados en paralelo la carga total de la asociación es igual a la suma de las cargas de los condensadores Para calcular la capacidad equivalente de una asociación de condensadores en paralelo, se consideraran tres condensadores, de capacidad C1, C2 y C3.


Puesto que los tres se hallan sometidos a una misma diferencia de potencial V, las cargas almacenadas son:

q1 = C1.V
q2 = C2.V
q3 = C3.V

Sumando miembro a miembro:

q1 + q2 + q3 = C1.V + C2.V + C3.V

Sacando factor común :

q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3)V

Y considerando que la carga total almacenada es:

q = q1 + q2 + q3

Se tendrá:q = q1 + q2 + q3. Dividiendo ahora los dos miembros de la igualdad por V, resulta:


Esto es:
C1 + C2 + C3

Procediendo de igual modo, cualquiera que fuese el número de condensadores que se desee asociar, se obtendrá que, en general: C = C1 + C2 + C3 + ...
La capacidad equivalente de una asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades de todos y cada uno ellos. Cuando los condensadores están conectados en paralelo, la capacidad total es mayor que cualquiera de las capacidades individuales

Condensadores en serie

Es aquella en la cual se unen sucesivamente las placas de distinto signo de los condensadores. Cada armadura de uno de ellos se halla unida con una armadura del siguiente, de modo que la diferencia de potencial del sistema es la suma de las diferencias de potencial de cada condensador. Para el cálculo de la capacidad equivalente, se consideran tres condensadores, cuyas capacidades son C1, C2 y C3


Puesto que la cantidad de electricidad que entra en cada condensador es justamente la que ha salido del anterior, la carga almacenada es la misma en todos los condensadores. Representándola por q, las capacidades de los tres condensadores son:

Despejando los potenciales:

Sumando miembro a miembro:

Sacando factor común q:

Y considerando que la diferencia de potencial entre los extremos del sistema es: V = V1 + V2 + V3


Se tendrá:
Dividiendo ahora los dos miembros de la igualdad entre , q queda:
Esto es:
Y como:
Resulta:
Procediendo de igual modo, se obtendrá que, en general:

En una asociación de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacidades de cada uno de ellos.
Cuando los condensadores están conectados en serie la capacidad total es menor que cualquiera de las capacidades individuales.
Ejercicio de aplicación
Encuentre la capacidad equivalente del siguiente sistema de condensadores. Hallar para cada condensador el potencial (V1, V2 y V3), Carga
(q1, q2 , q3 y q4) y Energía potencial eléctrica
(U1, U2 , U3 y U4). Los valores de los condensadores son respectivamente:

C1 = 2,4 mF; C2 = 3,6 mF; C3 = 1,2 mF; C4 = 4 mF


Condensadores C2 y C3 en paralelo

C23 = C2 + C3= 4,8 mF

Luego la carga equivalente por quedar los condensadores en serie es:

Para obtener la carga total
q = (1,14x10-6 F).(600 Voltios)= 6,84x10 Coul
Ahora se calcula la carga y potencial para condensador
q1= q23 = q4 = q (Por la condición de condensadores en serie)

q1 = 6,84x10-4 C

q4 = 6,84x10-4 C



= 142,5 Voltios; V23 = V2 = V3 = 142,5 Voltios (Por la condición de condensadores en paralelo)

q2= 5,13x10-4 Coul

q3= 1,71x10-4 Coul

= 171 Voltios

Para calcular las energías potenciales de cada condensador:
; es fácil verificar que:

U1 =
0,098 Joule
U2 =
0,036 Joule
U3 =
0,012 Joule
U4 =
0,058 Joule

U = U1 + U2 + U3 + U4= 0,204 Joule o También U = 1/2 (1,14x10-6F)(600V)2 = 0,204 Joule




REFERENCIAS.
Brett, E. y Suárez, W. (2003). Física Teoría y Práctica 2º Año Ciclo Diversificado. Caracas: Logos.
Camero, F. y Crespo A.(2001).Física 2º año de Ciencias. Caracas: Corporación Marca.
Hewitt, P. (1999). Conceptos de Física. Wilmington: Addison-Wesley Iberoamericana.
Navarro,E.(1990).Problemario Física para Quinto año.Caracas.Tecnocolor.
Serway, R.(1997).Física Tomo I. México:McGraw-Hill.
Sánchez, E. (1996).Física II año. Caracas: Ediciones Cobo.

 
 
 
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