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Leyes de Kirchhoff


Existen muchos circuitos eléctricos que no tienen componentes ni en serie, ni en paralelo, ni mixto. En estos casos las reglas de solución no pueden ser aplicada y entonces se deben aplicar métodos más generales. El físico alemán Gustavo Roberto Kirchhoff (1824-1887) propuso unas reglas para el estudio de estas leyes. Una red eléctrica consiste, en general, en un circuito complejo en cual figuran resistencias, motores, condensadores y otros elementos. Aquí sólo se consideran redes con resistencias óhmicas y fuerzas electromotrices (voltajes o tensiones).




Antes de enunciar estas leyes se deben dar algunas definiciones importantes:
Rama: Es la parte de la red donde circula una corriente de la misma intensidad.
Nodo: Es un punto de la red donde concurren tres o más conductores o ramas.
Malla: Es cualquier trayectoria cerrada.

Ley de Corrientes de Kirchhoff.
Ley de Nodos
La suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.
I (llegan) = I (salen).

Si se consideran como positivas las corrientes que llegan a un nodo y como negativas las corrientes que salen, la ley de los nodos también puede expresarse en la forma siguiente:
En un nodo la suma algebraica de las intensidades de la corriente es igual a cero. I = 0 en un nodo cualquiera.

La primera regla de Kirchhoff equivale a afirmar que la carga eléctrica ni se crea ni se destruye (principio de conservación de la carga eléctrica). Esto significa que la carga eléctrica no se puede acumular en un nodo de la red, esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo.

El sentido de la corriente en cada uno de los conductores o ramas se fija arbitrariamente teniendo en cuenta la ley de los nodos.


Ley de tensiones de Kirchhoff
Ley de las mallas:

Al recorrer una malla la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (e ) y las diferencias de potencial (I .R) en las resistencias es cero.
V = 0 en cualquier malla de la red.

Para aplicar correctamente la ley de Tensiones de Kirchhoff , se recomienda asumir primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por el terminal negativo de la rama.


Estas reglas básicas son suficientes para la resolución de una gran variedad de problemas de redes. Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones. La dificultad principal no está en comprender las ideas básicas, sino en seguir los signos algebraicos.


Ejemplo de aplicación
En la red de la figura calcular la intensidad de la corriente en cada uno de las mallas respectivas.

Se elige arbitrariamente un sentido de circulación para recorrer las mallas. Se recomienda recorrer la malla en el sentido de las agujas del reloj, esto ayudará a la sistematización del análisis de redes por el método de mallas.


Si la resistencia sale por el negativo se considera positivo.
En los generadores las fuerzas electromotrices (fem) se consideran positivas cuando al recorrer una malla en el sentido de circulación que se eligió encontramos primero el polo negativo y después el polo positivo. En caso contrario las fuerzas electromotrices son negativas.

Malla 1
Malla 2
Malla 3
M1: 6 (I1 - I2 ) + 10 (I1 - I 3) - 7 + 7I1 = 0
M2:-4 + (I2) - 6(I1 - I2) =0
M3:1/3 - 25 - 10 (I1 - I3) = 0

Ahora se resuelve cada malla para obtener las respectivas ecuaciones.

M1: 6I1 - 6I2 + 10I1 - 10I3 - 7 + 7I1 = 0 M2: -4 + 5I2 - 6I1 + 6I2 = 0
M3: 1I3 - 25 - 10I2 + 10I3 = 0
23I1 - 6I2 - 10I3 = 7 (Ecuación 1)
-6I1 + 11I2 = 4 (Ecuación 2)
-10I1 + 11I3 = 25 (Ecuación 3)

Resolución de las ecuaciones obtenidas. Utilizando cualquier método matemático se resuelve el anterior sistema de ecuaciones cuya solución es: I1 = 3;I2 = 2;I3 = 5 El sentido es correcto. Si los voltajes o tensiones están en voltios y las resistencias en ohmios la intensidad de la corriente se da en Amperios.


Puede verse que no hay ningún problema al asignar arbitrariamente los sentidos de las intensidades de corriente en cada rama. En efecto, al resolver el sistema de ecuaciones que resultan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff al circuito, las soluciones obtenidas indican el sentido real de las corrientes, sentido que viene indicado por el signo positivo o negativo de las mismas.
Cuando las intensidades resultan con signo negativo, esto significa que el verdadero sentido de la corriente en los conductores es contrario al que señala las flechas.


Las reglas de Kirchhoff, utilizadas correctamente, proporcionan las direcciones y las magnitudes de corrientes y fuerza electromotriz (fem) desconocidas.


Balance de potencia
Potencia generada
Pg
Donde Pg = I.V
Nota: Si el voltaje sale por el positivo genera corriente. Si el voltaje sale por el negativo se comporta como pasivo hay que restar.

Potencia consumida
Pr
Pr = 12.R

El valor de la potencia generada debe ser igual a la potencia consumida.

 

 

Ejemplo
Tomando como base el ejercicio anterior. Compruebe que la potencia consumida (12.R) es igual a la Potencia Generada ( 1.V).
I1 = 3;I2 = 2;I3 = 5

Potencia Consumida:

Resistencia de 6
Resistencia de 7
Resistencia de 10
Pr = (I1 - I2)2.6 = 6W.
Pr = (I1)2 . 7 = 63W
Pr= (I1 - I3)2.10 = 40W.
Resistencia de 5
Resistencia de 1
Pr = (I2)2 . 5 = 20 W
Pr = (I3)2 . 1 = 25W

Total Potencia Consumida: 154W
Potencia generada

Voltaje de 7 voltios
Voltaje de 4 voltios
Voltaje de 25 voltios
Pg = 3 x 7 = 21W
Pg = 2 x 4 = 8W
Pg = 5 x 25 = 125 W

Total Potencia Generada: 154 W
Se comprueba efectivamente que Pg = Pr.


 
 
 
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