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Análisis del movimiento de proyectiles


Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba.


La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

Estos dos movimientos hacen que el movimiento resultante sea de trayectoria parabólica . Dichos movimientos son completamente independientes uno del otro.

Considérese un proyectil sencillo
La componente horizontal del movimiento de un proyectil es igual al movimiento horizontal de una pelota que rueda libremente sobre la superficie plana de la mesa. Si podemos despreciar el efecto de la fricción, la bola se mueve a velocidad constante, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales.

La componente vertical del movimiento de un proyectil que describe una trayectoria curva es exactamente igual que el movimiento de un objeto en caída libre. El movimiento del proyectil de una pelota que se deja caer, tiene una componente vertical en la dirección de la gravedad terrestre, el proyectil se acelera hacia abajo. El aumento de la rapidez en la dirección vertical hace que el objeto recorra distancias cada vez mayores a intervalos de tiempos iguales. Es interesante notar que la componente horizontal del movimiento de un proyectil es totalmente independiente de la componente vertical. Cada uno de ellas actúa de manera independiente. Sus efectos combinados producen toda la gama de trayectorias curvas que describen los proyectiles.



Una Fotografía real con luz estroboscópica de dos pelotas de golf que caen simultáneamente, una libremente y la otra que se lanza en forma horizontal revela que el movimiento curvilíneo de la pelota es una combinación de los movimientos horizontal y vertical.


Más consideraciones del Movimiento de Proyectiles
Considérese una bala de cañón que se dispara con determinado ángulo de elevación. Suponga por un momento que no hay gravedad; entonces a causa de la inercia, la bala de cañón seguirá la trayectoria rectilínea representada por la línea discontinua. Pero la gravedad existe, por lo que esto no sucede. Lo que realidad ocurre es que la bala cae continuamente por debajo de la línea imaginaria, hasta que por último llega al suelo.


Es importante notar que la distancia vertical que un objto cae por debajo de cualquier punto de la línea discontinua es la misma distancia vertical que caería si se soltara desde el reposo en el mismo tiempo.


Si se desprecian los efectos de la resistencia del aire, cualquier objeto que se lanza en este medio describirá una trayectoria parabólica. No obstante en situaciones prácticas la resistencia del aire puede considerarse despreciable sólo en el caso de objetos que se mueven lentamente y que posean altas densidades. Como una roca o una esfera sólida. Los proyectiles de alta-velocidad, como balas de rifles o cañón, son frenados en forma continua por la resistencia del aire y su trayectoria difiere de una parábola.




La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y su ángulo de proyección.

Se obtiene la altura máxima cuando la proyección es vertical hacia arriba 90º y la distancia horizontal máxima cuando el ángulo de proyección es de 45º.


Se puede obtener la misma distancia horizontal, o alcance para dos ángulos de proyección diferentes. Esto es verdad para todos los pares de ángulos que suman 90º.
Un objeto lanzado al aire a un ángulo de 30º, por ejemplo, tocará tierra tan lejos como si hubiera sido lanzado a la misma velocidad a un ángulo de 60º. Sin embargo, es obvio que el objeto lanzado a mayor ángulo permanece en el aire más tiempo. Véase didáctica de los proyectiles 




 
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