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Velocidad tangencial y velocidad angular

Velocidad Tangencial o Lineal
En un MCU la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no varía.
Si se tiene un objeto físico cualquiera que describe circunferencias de centro O y radio r, con MCU en el sentido contrario del movimiento de las agujas del Reloj, la velocidad tangencial o lineal es aquella que tiene el objeto físico en un instante cualquiera del movimiento circular.

 

 

Se representa por un vector tangente a la circunferencia en el punto que se considere. Se puede observar que en el MCU la velocidad tangencial o lineal no es constante, pues el vector que representa dicha velocidad cambia continuamente de dirección y sentido. El módulo de la velocidad tangencial en MCU se mide por el cociente entre el arco descrito por el móvil y el tiempo empleado en recorrerlo.


Si el móvil parte de A y da una vuelta completa, d = 2.p.r (Longitud de la circunferencia) y si da n vueltas. 2.p.r.n. Si este arco es descrito en un tiempo t.

Esta velocidad se expresa simplemente como V que no es más que la velocidad debida al movimiento de traslación de la partícula.

Velocidad Angular
Se considera un objeto físico que describe circunferencias de centro O y radio r con MCU. Si en un intervalo de tiempo t el objeto físico pasa de la posición A a la posición B describiendo el arco AB y el radio r barre el ángulo . Como tiene su vértice en el centro de la circunferencia, se cumple que la medida del ángulo es igual a la medida del arco AB.


Por consiguiente, si el objeto físico describe áreas iguales, se tendrá que el radio r barre ángulos iguales en tiempo iguales, por lo que se habla de una Velocidad Angular del objeto físico. Una característica que distingue a este tipo de movimientos es que el ángulo que recorre una partícula por unidad de tiempo es constante, por lo que su velocidad angular es constante.


La velocidad angular en un movimiento circular uniforme se mide por el cociente entre el ángulo recorrido por el radio y el tiempo empleado en barrerlo. Designando la velocidad angular por la letra griega ? (omega) se tiene

= Angulo recorrido por el radio.
t = Tiempo empleado en recorrer dicho ángulo.

El ángulo puede medirse en grados o en revoluciones ( 1 Rev. = 360º ), o también en cualquier otra unidad de medida angular.
En Física es de mucho uso medir los ángulos en la unidad llamada Radián.


Un Radián es un ángulo central de una circunferencia que intercepta un arco de dicha circunferencia, cuya longitud es igual al radio de la misma.
Si se quiere determinar a cuántos radianes equivale un ángulo cualquiera basta calcular cuantas veces cabe la longitud del radio en la longitud del arco.
Si la longitud del arco es L y la longitud del radio es r se tiene que:

Como la longitud de una circunferencia es L = 2p.r
= 2p. rad ; Pero una circunferencia tiene = 360º de ésta última relación se obtiene que:
1 rad = 360/2p = 57º 17' 45´´
Teniendo presente que 2p rad = 360º puede establecerse una relación útil para medir la velocidad angular en rad/seg . (Esquema Tabla de ángulos Grados-Rad)

Para que la velocidad angular quede perfectamente definida se tiene que conocer su dirección y sentido. La dirección de está dada por la dirección del eje de rotación o una recta cualquiera paralela a él y su sentido se asume positivo si el cuerpo gira en sentido contrario a las agujas del reloj, y negativo si lo hace en el mismo sentido de las agujas del reloj. Este sentido se obtiene mediante una convención: se coloca la mano derecha, de tal manera que el pulgar extendido coincida con el eje de rotación y los otros cuatro dedos indiquen el sentido del movimiento del cuerpo; el sentido de .

El vector así definido es la velocidad angular Cuanto mayor sea la velocidad angular del movimiento circular de una partícula, tanto mayor será el ángulo que barre el radio vector de la partícula por unidad de tiempo; es decir, estará girando con mayor rapidez.

Otra manera de evaluar la velocidad angular, consiste en considerar que la partícula realiza una vuelta completa o revolución. En este caso el ángulo descrito será y el intervalo de tiempo será de un período, o sea , así:

Como el ángulo se mide en radianes, en grados o en vueltas y el período se mide en segundos, las unidades de serán:
Grados/seg; rad/seg; revolución/minuto.


Se observa que la expresión de la rapidez angular depende exclusivamente de T; luego, quiere decir que esta velocidad es la misma para todos los puntos que están en rotación alrededor del eje y que en cualquier situación la velocidad angular es un vector.


Relación entre el módulo de la Velocidad tangencial y la velocidad angular.
Observe que la velocidad lineal es:

; como:

Es la velocidad angular, se concluye que: V = w. r. La rapidez tangencial de una partícula que describe circunferencias con MCU es igual al producto de la rapidez angular por el radio de la circunferencia descrita por la partícula.

Ecuaciones de la rapidez angular y rapidez tangencial en función del período y la frecuencia
Las ecuaciones de la rapidez angular y rapidez tangencial de un MCU son respectivamente:


;


Si en cualquiera de estas ecuaciones se hace n = 1 vuelta se tendrá que t = T. Sustituyendo se obtiene las ecuaciones de la rapidez angular y rapidez tangencial en función del período T:

;


Como f = 1/ T, al sustituir se obtiene las ecuaciones de la rapidez angular y rapidez circular en función de la frecuencia f:

w = 2p.f   ; V = 2p.f.r




Ejemplo 1
La rueda de un motor gira con rapidez angular
w
= 500 rad/seg.
a)  ¿Cuál es el período?
b)  ¿Cuál es la frecuencia?

 

Solución:
a) La velocidad angular en función del período es:

b)  La frecuencia es el inverso del período.

 

Ejemplo 2
Un estudiante de Física hace girar una pelota con MCU en un círculo de 50 cm. de radio. El círculo está a una altura de 2 m sobre el piso. Repentinamente la cuerda se rompe y la pelota sale despedida horizontalmente cayendo en el piso a una distancia de 10 m del punto donde se rompió la cuerda. ¿Con que rapidez angular estaba volando la pelota?


Solución
:
El estudiante debe notar que la pelota experimenta dos tipos de movimientos, primero un movimiento circular uniforme y luego un movimiento de proyectiles. El origen del sistema de referencia se escoge en el punto cero.

Para obtener la rapidez angular con que rota la pelota se usa la ecuación

; (Ec. 1)

Donde:
V es la rapidez tangencial con que se mueve la pelota mientras gira (que es la misma rapidez con que sale despedida cuando se rompe la cuerda) .
r es el Radio de la trayectoria Circular.
Para obtener V se usa el hecho de que la piedra experimenta también un movimiento parabólico

 
(Ec. 2)


(Ec.3)
Con X0 = 0; Y0 = 2m; V0x = V ; V0y = 0

Donde
Al tomar Y = 0 la pelota toca el piso y al despejar el tiempo de la ecuación:

(Tiempo que tarda la pelota en tocar el piso desde que se rompió la cuerda.)
Si se sustituye este tiempo en la Ec.2 y si se toma x= 10 m se tiene que:


Luego por la Ec.1: w = 33,4 Rad/Seg = 33,4 Seg-1
 
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