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Ley de gravitación universal


Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la gravedad era universal. Todos los objetos tiran unos de otros en una forma espléndidamente simple en la que sólo intervienen la masa y la distancia. La Ley de la gravitación universal de Newton dice que todo objeto atrae a todo los demás objetos con más fuerza que, para dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las masas. Cuanto mayor sean las masas, mayor será la fuerza de atracción que ejerce una sobre otra.

 


Newton dedujo que la fuerza disminuye como el cuadrado de la distancia que separa los centros de masa de los objetos. Se puede expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación universal como una ecuación exacta introduciendo la constante de proporcionalidad G, llamada Constante de la Gravitación Universal.

Para obtener una ecuación que permita medir la fuerza gravitatoria suponga que el Sol, de masa M atrae un planeta, de masa m con una fuerza de módulo F, siendo R la distancia que separa los centros del Sol y el planeta.
Si la velocidad angular del planeta es w y su período de revolución alrededor del Sol es T, se tiene que la aceleración centrípeta del planeta es:

(1)


De acuerdo con la Segunda Ley de Kepler: T2 = C.R3 Sustituyendo en (1) queda:

(2)

La fuerza con que el Sol atrae el planeta es, en módulo:

F = m.ac O sea: (3)


Puesto que 4 p2 / C es constante, esta ecuación dice que la fuerza con que el Sol atrae al planeta es directamente proporcional a la masa de éste e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el Sol y el planeta.
En otras palabras:

Como el planeta atrae al Sol con una fuerza del mismo módulo, también F es directamente proporcional a M y se escribe:

. Newton demostró que esta ley es también válida para calcular la fuerza con que se atraen entre sí los planetas y general dos objetos físicos cualesquiera.

La expresión matemática de la ley de Gravitación Universal:

F = Fuerza de atracción entre los cuerpos.
m1 y m2= masas de los cuerpos en kilogramos.
d = Distancia entre los centros de las masas

La magnitud de G está dada por la magnitud de la fuerza entre dos masas de 1 kilogramo separadas por una distancia de 1 metro, o sea, 0,0000000000667 Newton. La ley de Gravitación Universal establece:
Todos los cuerpos del universo atraen a todos los demás con una fuerza cuyo valor es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.


De acuerdo con la Ley de Gravitación Universal, el Sol atrae a la Tierra, y ésta, a su vez, atrae al Sol con una fuerza de igual magnitud. La Tierra atrae a los hombres y las rocas hacia abajo, pero los hombres y las rocas atraen a la Tierra hacia arriba. Tal vez te parezca extraño que una piedra atraiga a la Tierra con la misma fuerza con que la tierra atrae a la piedra, pero así es. Recuerda los efectos del Par de acción y reacción son diferentes: la fuerza que la Tierra aplica a la piedra la afecta en su movimiento; en cambio, la fuerza que la piedra aplica a la Tierra casi no la afecta debido a la gran masa de esta última.


Newton para poder aplicar su fórmula a los enormes cuerpos celestes, tales como la Tierra, el Sol, tuvo que probar primero que la distancia d se refería a la distancia entre los centros de los cuerpos, lo cual se podía hacer fácilmente debido a la esfericidad de los planetas y el Sol, en los cuales las masas estaban distribuidas uniformemente alrededor del centro, es decir objetos puntuales.


No fue sino hasta casi 100 años después que Newton presentó sus trabajos, cuando la constante G fue medida por primera vez por el físico inglés Henry Cavendish (1731-1810), y comprobar, en forma experimental, que la gravitación es en realidad un fenómeno universal. Cavendish determinó el valor G midiendo por medio de una balanza de torsión extremadamente sensible a la diminuta fuerza que se ejercía entre dos masas de plomo.
La balanza de torsión estaba constituida por una varilla, suspendida de un alambre delgado. En el extremo de dicha varilla había dos masas iguales m que podían girar.


Al acercar a estas masas dos esferas más grandes y masas M, Cavendish comprobó que la barra giraba produciendo una torsión en el alambre fino que la sostenía. Este hecho mostró que realmente existe una atracción entre las masas m y M.

Mediante la balanza, Cavendish midió la fuerza de atracción entre las esferas que intervenían y la distancia entre ellas, pudiendo de esta manera calcular el valor de la constante G.
El valor de G es muy pequeño y a esto se debe que la atracción gravitatoria entre los objetos “comunes”, es prácticamente despreciable, y solo se puede detectar con instrumentos muy sensibles.


Más tarde, Philip von Jolly ideó un método más simple, que consistía en fijar un recipiente esférico de mercurio a uno de los brazos de una sensible balanza. Después de poner la balanza en equilibrio, se colocaba una esfera de plomo de 6 toneladas debajo del recipiente de mercurio. La esfera tiraba ligeramente de él hacia abajo. La fuerza gravitacional entre el mercurio y el plomo era igual al peso que se debía colocar en el otro brazo de la balanza para restablecer el equilibrio. Las cantidades F, m1, m2 y d eran conocidas, de modo que podía calcularse el cociente G;

El valor de G expresa que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil. Es la más débil de las tres fuerzas fundamentales conocidas hasta la fecha. (Las otras son la fuerza electromagnética y nuclear). La gravedad se hace notable únicamente cuando intervienen masas semejantes a la de la Tierra. La fuerza de atracción entre tú y un Trolebús en el que estés parado es demasiado débil para ser medida por métodos ordinarios. La fuerza de atracción entre tú y la Tierra, empero sí se puede ser medido: se trata de tu peso.


Además de depender de tu masa, tu peso también depende de la distancia a la que te encuentres del centro de la Tierra. Tu masa es igual en la cima de una montaña que en cualquier otro sitio, pero tu peso es ligeramente menor que al pie de la montaña; esto se debe a que encuentras a una distancia mayor del centro de la Tierra.


Una vez determinado el valor de G fue fácil calcular la masa de la Tierra.
La fuerza que ejerce la Tierra sobre una masa de 1 kilogramo que se encuentra sobre su superficie es de ( F = 9,8 newtons). La distancia entre la masa de 1 kilogramo y el centro de masa de la Tierra es el radio terrestre ( d = RT= 6,4 X 106 metros).
Por lo tanto, de F = G.(m1.m2 / d2); de donde la masa de la Tierra es m1 = MT, MT = 6 X1024 kilogramos.


Un hecho importante es que la fuerza gravitacional ejercida por una distribución de masa simétricamente esférica de tamaño finito sobre una partícula fuera de la esfera es la misma como si toda la masa de la esfera tuviera concentrada en su centro.


La fuerza ejercida por la tierra sobre una partícula de masa m en la superficie tiene la magnitud ; donde MT es la masa de la Tierra y RT, es el radio de la Tierra. Esta fuerza está dirigida hacia el centro de la Tierra


 
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