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Ley de fuerzas de resortes


La ley de fuerza para el resorte es la Ley de Hooke.
Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más, la fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza mayor. Se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de una ecuación.


O con X 0 = 0 , F = kX


Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora . Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte .


La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales . Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite de elasticidad , se puede deformar y F = kX no se aplica más.

Un resorte ejerce una fuerza ( Fs) igual y opuesta

Fs = - kX
Fs = -k (X - X 0)

El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como Ley de Hooke .


La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.
También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)


Ejemplo:
Ley de fuerza de Resortes

Una masa de 0,30 Kg está suspendida de un resorte vertical y desciende a una distancia de 4,6 cm después de la cual cuelga en reposo. Luego se suspende una masa adicional de 0,50 Kg de la primera. ¿Cuál es la extensión total del resorte?

Datos:

m1= 0,30 Kg

m2= 0,50 Kg X1= 4,6 cm = 0,046 m g = 9,8 m/seg2 X = ? (Longitud de alargamiento total)

Solución:
La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F = kX
Donde F es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la masa suspendida sobre el resorte

F1 = m1. g = kX1

k = 63,9 New / m

Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir de la situación de la fuerza equilibrada:

F = (m1 + m2).g = kX

Así:

X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New / m X = 0,12 m = 12 cm.

Trabajo realizado por resortes
El trabajo también lo puede realizar una fuerza que varía en magnitud o dirección durante el desplazamiento del cuerpo sobre el que actúa. Un ejemplo de una fuerza variable que hace un trabajo es un resorte. Así cuando se tira lentamente de un resorte, la fuerza necesaria para estirarlo aumenta gradualmente a medida que el resorte se alarga. Considere una masa m ligada horizontalmente a un resorte. Al aplicar una fuerza sobre la masa, a fin de estirar el resorte, se logra que la masa m se desplace respecto a la posición X 0 que ocupaba inicialmente.

Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es evidente que la masa no gana energía cinética, y si el movimiento se realiza horizontalmente tampoco gana energía potencial gravitatoria. ¿En qué tipo de energía se ha convertido el trabajo realizado sobre la masa al desplazarla?


La fuerza ejercida según la Ley de Hooke es :

= - k

Se calcula el área bajo la curva para una compresión X, y esta área corresponde a la medida de la energía transferida cuando se empuja el resorte, y por lo tanto igual al trabajo realizado cuyo valor es numéricamente igual al área del triángulo.


O simplemente la pendiente de la gráfica es k. se incrementa uniformemente con X. La fuerza promedio ( prom) es:

  Si 

Así el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:

El trabajo realizado es :

El trabajo de estirar un resorte de la posición X1 a X2 es:

 

Fuerza conservativas de resortes
La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica variable.
Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de alargamiento del resorte a cualquier otro, el trabajo de la fuerza elástica es también independiente de la trayectoria e igual a la diferencia entre los valores final e inicial de una función denominada energía potencial elástica. Si únicamente actúa sobre el objeto la fuerza elástica, se conserva la suma de las energías cinética y potencial elástica; por tanto, la fuerza elástica es una fuerza conservativa.

Si se toma un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si se impulsa al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante (considerando que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte. A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke se puede calcular la compresión que se produce.

 


Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir el resorte.


El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada. La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera, se les denomina fuerzas conservativas. Las fuerzas que no son conservativas se le denominan disipativas.


La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas


Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del trabajo hecho por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un cuerpo, el trabajo hecho sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T = Ec = 0.

La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo efectuado a lo largo de cualquier trayectoria siempre es igual.

Energía potencial de Resortes
La energía potencial (Ep) almacenada en un resorte estirado o comprimido esta dada por:
(Energía potencial elástica)
Esto es igual al trabajo hecho por el resorte.

Energía cinética de Resortes
La energía Cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede hacer antes de quedar en reposo. Una masa m que oscila en un resorte tiene energía cinética ( Ec).


Así las energías cinéticas y potencial juntas dan la energía mecánica total del sistema

Luego del análisis a un resorte que se comprime una distancia X 0. Durante un período o ciclo, la masa pasa por X = 0, llega un estiramiento X = X 0 y regresa a X= - X 0. Al moverse la masa varían las energías cinética y potencial asociados con el sistema masa-resorte. Esas energías están en una relación inversamente proporcional. Una aumenta al disminuir la otra.

 

 


En resumen la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.


 
 
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