Firma páginas web


 

 

Multiplicación de un vector por un escalar


Se llaman escalares a los números reales, cuando se está trabajando con vectores en el plano cartesiano. Todo vector $ (a,b)$ se puede multiplicar por un escalar $ h$, es decir por un número real $ h$, de la siguiente manera:
$\displaystyle h(a,b)=(ha,hb)$
Ejemplo: Si $ \vec{v}=(-2,3)$ y $ h=2$, entonces $ h\vec{v}=2(-2,3)=(-4,6)$.

 En la figura se observa que el vector $ 2\vec{v}$ es un vector con igual dirección y sentido que $ \vec{v}$, pero con el doble de la magnitud que $ \vec{v}$. Si se toma $ h=\frac{1}{2}$, se obtiene $ h\vec{v}=\frac{1}{2}\vec{v}=\frac{1}{2}(-2,3)=(\frac{1}{2}(-2), \frac{1}{2}(3))=(-1,\frac{3}{2})$.


 Se observa aquí que $ \vert h\vec{v}\vert$ es la mitad que $ \vert\vec{v}\vert$. En general, si se multiplica a un vector por un escalar positivo, hay dos posibilidades expresadas en la siguiente tabla:

$ h$ $ \vert h\vec{v}\vert$ Sentido de $ h\vec{v}$ Dirección de $ h\vec{v}$
Mayor que 1 Mayor que $ \vert\vec{v}\vert$ Igual que $ \vec{v}$ Igual que $ \vec{v}$
Menor que 1 Menor que $ \vert\vec{v}\vert$ Igual que $ \vec{v}$ Igual que $ \vec{v}$

Si se multiplica el mismo vector $ \vec{v}=(-2,3)$ por -2, se obtiene: $ -2(-2,3)=(4,-6)$.
En la figura de arriba se observa que $ -2\vec{v}$ tiene la misma dirección que $ \vec{v}$, sentido opuesto y el doble de la magnitud.


 Si has encontrado la respuesta correcta, has comprendido el significado geométrico de la multiplicación de un vector por un escalar. Si no ha sido así, revisa con cuidado las definiciones y los ejemplos anteriores, e inténtalo de nuevo antes de proseguir con tu lectura.

Al multiplicar a un vector $ \vec{v}$ por un escalar $ h$ cualquiera, la dirección de $ h\vec{v}$ es la misma que la de $ \vec{v}$. Los cambios de $ h\vec{v}$ con relación a $ \vec{v}$ son en magnitud y sentido, y se puede resumir en la siguiente tabla, ampliando la tabla anterior:
$ h$ $ \vert h\vec{v}\vert$ Sentido de $ h\vec{v}$
$ h> 1$ $ \vert h\vec{v}\vert>\vert\vec{v}\vert$ Igual que $ \vec{v}$
$ 0<h \leq 1$ $ \vert h\vec{v}\vert\leq\vert\vec{v}\vert$ Igual que $ \vec{v}$
$ -1\leq h \leq 0$ $ \vert h\vec{v}\vert\leq\vert\vec{v}\vert$ Opuesto al de $ \vec{v}$
$ h<-1$ $ \vert h\vec{v}\vert>\vert\vec{v}\vert$ Opuesto al de $ \vec{v}$
 
 
 
 
Ver otras áreas:


Más Servicios de RENa

| Mapa del sitio | Equipo de trabajoWebmaster |

© Todos los Derechos Reservados por RENa Copyright 2008