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Magnitud o Módulo de un vector:

La magnitud de un vector en el plano es la medida de su longitud. Para calcular la magnitud de un vector $ \vec{v}=(a,b)$, llamada también módulo de $ \vec{v}$, conociendo sus coordenadas, se utiliza la siguiente fórmula:

Módulo de $ \vec{v}$:$ \vert\vec{v}\vert$$\displaystyle =\sqrt{a^2+b^2}$

Esta fórmula es una aplicación del Teorema de Pitágoras link con TeoremaPitagoras.html, como se ve a continuación:

figura 11

El triángulo $ OaP$ es rectángulo y $ OP$ es la hipotenusa. Por lo tanto, $ (OP)^2=(a)^2+(b)^2$. Es decir,

$\displaystyle \vert\vec{v}\vert^2=a^2+b^2$   ó$\displaystyle \quad \vert\vec{v}\vert= \sqrt{a^2+b^2}$



Ejemplo: El módulo del vector $ \vec{v}=(-3,2)$ es $ \sqrt{13}$, pues

$\displaystyle \vert\vec{v}\vert=\sqrt{(-3)^2+(2)^2}=\sqrt{13}$



Ramon Pino 2004-06-02