Entre los más asombrosos hallazgos que relata la Historia de la Matemática está el cálculo que hizo Arquímedes, tal vez el más brillante de los sabios de la Antigüedad griega, del área de un círculo de radio  .
Para hacer este cálculo, Arquímedes imaginó el círculo como estando formado por infinitas circunferencias concéntricas y de radios cada vez menores.
Luego, imaginó que tomaba la más exterior de las circunferencias y la 'rectificaba', es decir, la convertía en un segmento de recta de longitud  (él sabía que ésta era su longitud): .
Tomando todas las otras circunferencias y rectificándolas para colocar los segmentos de recta obtenidos sobre el segmento
 , de manera que un extremo siempre coincidiera con el punto  , obtiene Arquímedes la siguiente figura:
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Como la longitud de las circunferencias va disminuyendo proporcionalmente al radio de cada una de ellas, él concluye que la figura obtenida es un triángulo rectángulo, cuya área debe ser igual a la del círculo original. Como el área del triángulo era conocida, y en este caso igual a
 , ( como base, como altura), y sabiendo que , resulta que el área del círculo es igual a
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