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Tamaño de la muestra

La muestra descansa en el principio de que las partes representan al todo y, por tal, refleja las características que definen a la población de la cual fue extraída, indicando que es representativa. Es decir, que para hacer una generalización exacta de una población, es necesario tomar una muestra representativa. Por lo tanto, la validez de la generalización depende de la validez y tamaño de la muestra. No obstante, cuando se trabaja con muestras, generalmente se presentan dos tipos de errores:

1.- Error sistemático
Llamado de distorsión o sesgo de la muestra, se presentan por causas ajenas a la muestra:

Situaciones inadecuadas:
Se presentan, por ejemplo, cuando el encuestador tiene dificultades para obtener la información y la sustituye por la que más fácilmente está a su alcance, que no siempre es la más confiable.
Insuficiencia en la recolección de datos:
Hay distorsión por falta de respuestas, o respuestas inadecuadas, ya sea por ignorancia o falta de datos relativos a los elementos incluidos. Distorsiones del encuestador causadas por prejuicios, interés personal o por fallas en la aplicación de instrumentos. Errores de cobertura a causa de que no se han incluido elementos importantes y significativos para la investigación que se realiza.


2.- Error de muestreo o muestral
Cualquiera sea el procedimiento utilizado y la perfección del método empleado, la muestra diferirá de la población. A esta diferencia se la denomina error de muestreo. Cuando una muestra es aleatoria o probabilística, es posible calcular sobre ella el error muestral. Este error indica el porcentaje de incertidumbre, es decir, el riesgo que se corre de, que la muestra elegida no sea representativa. Si se trabaja con un error calculado en 5%, ello significa que existe un 95% de probabilidades de que el conjunto muestral represente adecuadamente al universo del cual ha sido extraído.

A medida que incrementamos el tamaño de la muestra, el error muestral tiende a reducirse, pues la muestra va acercándose más al tamaño del universo. Del mismo modo, para una muestra determinada, su error será menor cuanto más pequeño sea el universo a partir del cual se la ha seleccionado. Así, para un universo de 10.000 casos, una muestra de 200 unidades tendrá un error mayor que una de 300; una muestra de 200 casos, por otra parte, tendrá un error mayor si el universo tiene 10.000 unidades que si éste posee solamente 2.000.

Para fijar el tamaño de la muestra adecuado a cada investigación, es preciso primero determinar el porcentaje de error que se está dispuesto a admitir. Una vez hecho esto, deberán realizarse las operaciones estadísticas correspondientes para poder calcular el tamaño de la muestra que permite situarse dentro del margen de error aceptado.

A veces, sin embargo, el tamaño de la muestra queda determinado previamente por consideraciones prácticas; en tales casos, no hay otra alternativa que aceptar el nivel de error que su magnitud acarree.

Leyes del método de muestreo
El método de muestreo se basa en ciertas leyes que le otorgan su fundamento científico, las cuales son:

     1. Ley de los grandes números: si en una prueba, la probabilidad de un acontecimiento o suceso         es P, y si éste se repite una gran cantidad de veces, la relación entre las veces que se produce         el suceso y la cantidad total de pruebas (es decir, la frecuencia F del suceso) tiende a
        acercarse cada vez más a la probabilidad P.

    2. Cálculo de probabilidades: La probabilidad de un hecho o suceso es la relación entre el número         de casos favorables (p) a este hecho con la cantidad de casos posibles, suponiendo que todos         los casos son igualmente posibles. El método de establecer la probabilidad es lo que se
       denomina cálculo de probabilidad.

De estas dos leyes fundamentales de la estadística, se infieren aquellas que sirven de base más directamente al método de muestreo:

     • Ley de la regularidad estadística: un conjunto de n unidades tomadas al azar de un conjunto         N, es casi seguro que tenga las características del grupo más grande.

     • Ley de la inercia de los grandes números: esta ley es contraria a la anterior. Se refiere al         hecho de que en la mayoría de los fenómenos, cuando una parte varía en una dirección, es         probable que una parte igual del mismo grupo, varíe en dirección opuesta.

     • Ley de la permanencia de los números pequeños: si una muestra suficientemente grande es         representativa de la población, una segunda muestra de igual magnitud deberá ser semejante a         la primera; y, si en la primera muestra se encuentran pocos individuos con características raras,         es de esperar encontrar igual proporción en la segunda muestra.

Clasificación de las Muestras: (probabilísticas y no probabilísticas)
En las muestras probabilísticas, la característica fundamental es que todo elemento del universo tiene una determinada probabilidad de integrar la muestra, y esa probabilidad puede ser calculada matemáticamente con precisión. En las muestras no probabilísticas ocurre lo contrario y el investigador no tiene idea del error que puede estar introduciendo en sus apreciaciones.

Las muestras no probabilísticas más usadas son:

Muestra accidental.
Es aquella que se obtiene sin ningún plan preconcebido; las unidades elegidas resultan producto de circunstancias fortuitas. Si se entrevistan a los primeros 50 transeúntes que pasan por cierta calle o se mide la profundidad del mar a lo largo de un trayecto entre dos puntos cualesquiera, se estará en presencia de una muestra accidental; los datos obtenidos podrán o no representar al universo en estudio. El investigador no puede saber hasta qué punto sus resultados podrán proyectarse, con confiabilidad, hacia el conjunto más amplio que desea conocer.
Muestra por cuotas.
Consiste en predeterminar la cantidad de elementos de cada categoría que habrán de integrar la muestra. Así se puede asignar una cuota de 50 hombres y 50 mujeres a una muestra de 100 individuos, asumiendo que ésa es la distribución de la población total. Por más que esa presunción llegue a ser válida, no deja de existir cierta arbitrariedad en este modo de proceder, por lo que la rigurosidad estadística de las muestras por cuotas se reduce considerablemente.
Muestra intencional.
Las unidades se eligen en forma arbitraria, designando a cada unidad según características que para el investigador resulten de relevancia. Se emplea, por lo tanto, el conocimiento y la opinión personal para identificar aquellos elementos que deben ser incluidos en la muestra. Se basa, primordialmente, en la experiencia de alguien con la población. Estas muestras son muy útiles y se emplean frecuentemente en los estudios de caso, por más que la posibilidad de generalizar conclusiones a partir de ellas, sea en rigor nula. En algunas oportunidades se usan como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.

Muestras aleatorias o probablilísitcas.

Cada uno de los elementos del universo tiene una probabilidad determinada y conocida de ser seleccionado. Los procedimientos más usuales para la obtención de muestras aleatorias son:
Azar simple.
Este procedimiento se inicia confeccionando una lista de todas las unidades que configuran el universo, numerando correlativamente cada una de ellas. Luego, mediante cualquier sistema (tabla de números al azar, programas de computación), se van sorteando al azar estos números hasta completar el total de unidades que se desea que entren en la muestra. De este modo, la probabilidad que cada elemento tienen de aparecer en la muestra es exactamente la misma. Si cada uno de los elementos que integran la población no tiene la misma posibilidad de ser elegido, se habla entonces de una muestra viciada. Este método garantiza una selección completamente aleatoria, pero resulta muy lento y costoso, pues obliga a elaborar listas completas de todas las unidades de interés, lo que a veces es sencillamente imposible. Por este motivo, sólo se emplea cuando los universos son relativamente pequeños. Este método no será adecuado si, por ejemplo, se quiere sacar una muestra de todas las personas analfabetas que existen en un país. En cambio, si la intención es extraer una muestra del universo de todos los alumnos que ingresan a una universidad en un determinado año, resultará muy adecuado.
Azar sistemático.
También se requiere de un listado completo de las unidades que integran el universo en estudio. Luego se efectúan las siguientes operaciones:

1.- Se calcula la constante K, que resulta de dividir el número total de unidades que componen el universo por el número de unidades que habrán de integrar la muestra:
K = N/n

Donde:
N = número total de unidades que componen e universo.
n = número total de unidades que integrarán la muestra.

2.- Se efectúa un sorteo para elegir un número que sea inferior o igual al valor de K. Como primera unidad para integrar la muestra se elige aquella que, en la lista general, posea idéntico número de orden al sorteado. Si se designa con A este primer valor, la segunda unidad elegida será la que lleve el número A + K, la tercera corresponderá a
A + 2K
y así sucesivamente hasta llegar a A + (n – 1)K.

Para entenderlo mejor, un ejemplo: Supongamos un universo constituido por 2.800 elementos, del que se desea obtener una muestra de 70 casos. Se tiene entonces:

N = 2.800
n = 70
K = 2.800 / 70 = 40

Ahora, mediante cualquier procedimiento, se busca al azar un número entero cuyo valor figure entre los límites de 1 y 40. En este caso, el número elegido es el 32. Entonces, las unidades que pasarán a formar parte de la muestra serán las que lleven los siguientes números de orden:

Tabla 1.- Modelo de Azar Sistemático

1° unidad
 
32
2° unidad
32 + 40
72
3° unidad
32 + 80
112
.....
   
70° unidad
32 + 2760
2.792

Las ventajas y desventajas de este procedimiento son casi idénticas a la de las muestras al azar simple. Los procedimientos computacionales hacen mucho más fácil efectuar el sorteo de las unidades y no existe el riesgo de que la muestra quede sesgada por algún tipo de regularidad que no se conoce y que esté presente en el universo.

No obstante, se puede tomar de manera aleatoria de un universo o población la muestra deseada sin aplicar métodos tan complicados como estos, lo importante es asegurar que todos los que conforman el universo o población tengan la misma oportunidad de ser seleccionados, y que esta selección no se deba a una característica particular.

A manera de resumen se presenta la siguiente tabla para cuando se quiera seleccionar una muestra, y decidir cual es la mejor opción.

Tabla 2. Tipos de muestras y procedimientos de selección

Muestra probabilística:
Subconjunto donde todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser escogidos. Dos pasos:

     1. determinar el tamaño de la muestra
    2. seleccionar sus elementos siempre de manera aleatoria o al azar.

Así, los resultados son generalizables a la población. Los tipos que hay:

     • Muestra aleatoria simple
       Es una muestra donde se escogió al azar a los elementos que la componen.

     • Muestra estratificada.
       Implica el uso deliberado de submuestras para cada estrato o categoría que sea        importante en la población.

     • Muestra por racimo.
       Existe una selección en dos etapas, ambas con procedimientos probabilísticos. En la        primera se seleccionan los racimos (conjuntos), en la segunda y dentro de los        racimos a los sujetos que van a ser medidos.
Muestra no probabilística.
Muestra dirigida, en donde la selección de elementos dependen del criterio del investigador. Sus resultados son generalizables a la muestra en sí. No son generalizables a una población.

     • Muestra por cuotas o proporcionales
        Consiste en establecer cuotas para las diferentes categorías del universo, que son         réplicas del universo, quedando a disposición del investigador la selección de
        unidades.

     • Muestra intencionada
       Este tipo de muestra exige un cierto conocimiento del universo, su técnica consiste         en que es el investigador el que escoge intencionalmente sus unidades de estudio.

 
 

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